2023考研数学之概率论中的随机事件与概率

几何概型的定义要求也是等可能性，但与古典的区别在于他的结果是无限的且一般表示为一个区域，所以对应的公式就是度量比P=,是事件A的度量，是样本空间的度量，这里的“度量”是根据样本空间的维数而定的，一维是长度，二维是面积，三维是体积，考试中常考二维，比如07年考的在区间（0,1）中随机取两个数，两个数之差的绝对值小于½的概率，这个题考的就是二维的面积比。
后一句话中“掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等”，“掌握”这词说明这五大公式重要性，考试中这也是考最多的，所以在公式的理解和记忆方面要重视
加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)：第一要注意和有限可加性的区别，有限可加性要求事件之间互斥的，所以和这个公式并不矛盾，第二这个公式可以推广到3个，4个甚至是n个事件相加的情形，但考试主要涉及三个事件的加法，比如2020年考的问A,B,C恰有一个发生的概率就是考的加法公式
减法结合前面的运算A-B=A-AB，公式就好理解了，他的考查有直接考查的也有作为已知的，所以记住公式就可以。
乘法公式是条件概率的推论，所以第一个是条件要注意，第二个这个公式也可以推广n个事件的积事件情形，考试中一般涉及的是2个或者3个积事件。
全概率和贝叶斯是这五个公式中最重要的，也是这几个中考频较高的，首先要了解下意义，全概率是该事件发生是有多种原因导致的，让你求发生的概率，也就是公式表现为“由因至果”的过程，所以使用全概率的信号就是分类讨论，而贝叶斯就是该事件已经发生了，有多种原因可以导致它发生，问你是第i种情况导致她发生的概率，也就是表现为“由果溯因”的过程，通过了解意义大家会发现贝叶斯可以看成是全概率的推论，两者往往可以结合起来考查，例如，某地7月下暴雨的概率是0.4，当下暴雨时有水灾的概率为0.2，当不下暴雨时有水灾的概率为0.05，（1）求当地7月有水灾的概率，（2）当地7月已发生水灾，下暴雨的概率。这个题第一问你在分析时发现下暴雨和不下暴雨都可能导致水灾，所以需要分类讨论，用全概率公式计算，第二问是已经有水灾的是下暴雨导致的概率那就是贝叶斯。
我们再来看最后一个考试要求“理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法”。说明对独立的要求还是比较高的，所以要什么是独立呢，可以从两个方面来看，一是数学定义：P(AB)=P(A)P(B)，这是检验是否独立的唯一标准，试题中很多独立性的判定都是利用定义判的，同样也是证明两个事件独立的基本思路，利用这个定义我们可以出两个结论：①AB,A,,四对中任何一对独立则另外三对独立，②概率为0的事件与任意事件独立，再结合①的结论也可以得到概率为1的事件与任意事件也独立。这两个结论在后期一旦出现在题中做题很有优势的。
二是实际意义：A发生与否对B不产生影响，即A与B互不影响。在实际问题中可以作为判断独立的标准。比如摸球问题中，有4红5白的情况下，第一次摸白球和第二次摸白球是否独立，取决于你摸球的方式，如果是有放回的摸球，那么显然第一次摸球的结果不会对第二次产生影响，是独立，那如果你是不放回的摸球，那么第一次摸球的结果肯定会对第二次产生影响，是不独立的。实际意义理解到尾在有些选择上也是有优势的，比如在92年出过这样的题，问你，问你下列选项哪个正确，有AB互斥，对立，独立，不独立四个选项，这个题用实际意义来就非常快，，这两概率相等是什么意思呢，不就是在表达B发生还是不发生，A发生的概率不变嘛，这不就是独立的实际意义嘛，就可以得出AB独立。
通过以上概念的描述，我们可以来梳理下这块内容，主要涉及内容是两个，一个是随机事件的运算与关系，另一个是概率的计算，后者是考试重点，求概率的计算方法包括简单概型，条件概率与独立性，以及概率的性质和公式。整体难度不大，但具有一定灵活度，相信大家只要勤加练习，拿下这块分数不是难题，以上就是对于随机事件与概率的内容分析。

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