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2023考研数学之概率论中的随机事件与概率

发布日期：2021-10-28 16:40:15 来源：

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概率论作为数一和数三学生的考试科目之一，占比约20%，总分30分左右，分值虽然不高，但内容却比高数少很多，所以学好这块性比价高，而且要达到理想成绩，这块是不允许丢太多分。清楚大纲中关于概率论的要求，对于大家的复习来说可以省下不少时间。那接下来我们就来看一下大纲中关于概率论的第一个知识点，随机事件与概率，这块是概率论的基本内容，也是后面学习核心内容的基础，并且在历年试题中出现频率较高，所以重要性不言而喻，那接下来我们就来看一下要求：大家会发现数一和数三关于这块的考试内容和考试要求基本是一致的
考试内容
随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
这三个考试要求中出现了了解、理解、掌握、会计算这些词，只有知道这些词分别是什么意思才能更好复习，首先是了解，它是大纲中最低的要求，所谓的了解就是要求考生对概念、公式和理论进行了解，知道是什么意思即可，不需要进行更多的讨论。简单来说，“了解”就是知道“是什么”就可以了。比如我们只需要知道什么是样本空间就行。理解很明显比了解要求高了一个层次，也就是不仅仅要知道是什么意思，还要理解概念的来龙去脉。例如随机事件的概念就是“理解”，也就是除了知道概念外，还需要通过这些定义提炼出有效信息，就是本质是集合，且发生具有随机性。而就是因为本质是集合，而集合和集合之间有运算和关系，从而有了事件的关系及运算。所以对事件的关系及运算相应也会更高变成了掌握，对于要求掌握的知识点，肯定是重难点内容，一定要引起重视！
知道这些词后我们再来结合下考情，这章中主要考查的题型有四种，事件的关系与运算，简单概型，条件概率与独立性，概率的性质与公式，其中公式考的最多，条件概率与独立性和简单概型次之，考的较少的是事件的关系与运算，这基本与考研大纲中的要求是吻合的。
当然有的人可能觉得事件的关系与运算考的少为啥用掌握这个词，首先这个只是近20年考的少，但在近35年也考了有8次的，而且它是基石，很多概率题计算的正确与否取决于你掌握的程度的，比如运算有三种：和事件，积事件和差事件，我们需要掌握它的书写、文氏图以及实际意义三方面，只有这样才能保证不管怎么出题都能准确翻译出运算，比如让你求A，B，C不同时发生的概率，你首先要会翻译成相应的运算才可以，这其实是要算=的概率，那如果我改动一下让你求A，B，C同时不发生的概率，那求得又是的概率，再比如A，B具有包含关系时，怎么求A+B的概率，这些都需要你熟练掌握事件的关系及运算后才能做到的。而对于运算法则，我们最好不要死记硬背，可以通过文氏图或者改写成加乘法来理解和记忆这些，比如分配律就可以改写成，以上这些更多的是为后期计算概率化简做准备的，所以这样的话也能说明这块重要性，因此三种运算和4个关系以及运算法则必须掌握牢。
第二个考试要求中的第一句话“理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质”，概率、条件概率的概念用得“理解”，相对于了解而言高一些的要求，所以在概念掌握后还要再深入点，比如条件概率除了计算公式理解以外，还要发现条件概率的本质是缩减了样本空间，这样的话在求解一些实际应用题的时候，就可以采用缩减样本空间法来做，而相对于概率和条件概率概念的理解而言，它更注重由定义推出的对性质的考查，比如性质1的,一方面告诉你空集的概率是0，另一方面就一定要注意概率为0的时间和不可能事件的区别。不可能事件的概率一定是0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，这个可以从几何概型二维的角度理解，事件的概率为面积比，如果这个事件表示为一个点或一条线，那面积比是0，但该事件不为空集，性质2的有限可加性其实就是可列可加性的推论，但一定要注意必须两两互斥才行，这是容易忽略的点。性质3的逆事件的概率P()=1-P(A)，这个公式用的很多，特别是当A比较复杂，不便于直接计算时用，常用于出现“至少”“至多”这些词时使用。性质4的单调性除了结论外，还要知道一般用于什么，主要有两个一是可用于概率的比较，二是可用于求特殊情况下计算概率，比如当P(A)=0时，由于ABA，所以P(AB)≤P(A)=0,又概率具有非负性P(A)≥0，所以P(AB)=0。以上这些性质很多都会用于在概率的计算题型中，所以要求比概念高就不奇怪了。
第二个要求中的第二句话：“会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等”。会计算和掌握这两个词就说明这块重要性，这也与考情吻合，这块出题率是本章较高的，是计算概率的重要工具，这块对古典型概率和几何型概率提出计算要求，必须会算，所以计算公式必须理解性记，但更一方面光记公式也不行，公式是否能用还要看是不是古典型概率和几何型概率对应的概念才能用，所以对这块要求需要知道概念和公式。
古典概型需要满足两个条件，结果具有有限性和发生的等可能性，只要满足就可以用公式求概率P=,其中n是事件A包含的样本点个数，N表示样本空间中包含的样本点个数，换句话说只要满足定义计算古典概型就是数个数，比如掷一枚骰子，问掷到偶数的概率，计算这种概率首先结果是有限的，第二个掷到的点数没有哪一个更有可能出现，所以是等可能的，这样我们就可以用公式计算了，总的结果数有1-6,6种可能，掷到偶数有2,4,6三种情况，所以概率就是。这个例子是比较简单的计算，在试题中更多的会涉及到排列组合知识和加法乘法原理，比如2016年数三考的一道填空题，设袋中有红，白，黑球各一个，有放回取球，每次取一个，直到3种颜色球都取到就停止，问取球次数恰好是两次的概率。

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【责任编辑：樊孝阳】

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