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2023考研线性代数复习规划

发布日期：2021-10-28 16:41:10 来源：

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线性代数复习规划
1.1课程特点
线性代数与高等数学有很大的不同，线代的知识点比较琐碎，有很多相似的概念与性质，需要记忆的内容有很多，解题方法一般都是不唯一的。例如，个未知量的维线性方程组有解的充要条件是是非奇异的，等价于，等价于可逆，等价于的秩为，等价于的列向量(行向量)组是线性无关的。
因此，学生在学习这门课程时，首要任务是明确概念，打牢基础。有了基础，才能顺利的进行后续的学习。其次，在熟悉了定义之后，要了解各个知识点间的关系，明白这些抽象的数学定义具体是解决什么问题的。
2.2 基础阶段知识的分析与学习方法
行列式与矩阵：
首先明确行列式与矩阵的定义，其次我们要知道无论行列式还是矩阵都是为了求解线性方程组所提出的概念。行列式主要是判断线性方程组解的存在情况，以及解的表达(克拉默法则)。而矩阵是线性方程组系数的抽象化表示，所谓的矩阵初等变换，其实也就是对于原线性方程组的初等变化(初等变化不改变原方程组的解)。
对于行列式而言，它可以看作是矩阵空间到数域上的映射。阶行列式等于不同行不同列个元素的代数和。对于行列式的定义，学生需要深刻理解和记忆。因为，在熟练掌握之后，关于行列式的计算与性质，也就显得很自然。
注意：行列式只能判断含有个未知量的个线性方程组解的存在情况，也就是说，不存在或阶行列式。
对于矩阵而言，它就是线性方程组系数抽象出来的表。所谓的矩阵的初等变换，其实就是所对应的线性方程组的消元过程，也就是线性方程组的化简。现在来思考为什么要提出矩阵这个概念呢？答案其实很简单，就是方便求解矩阵所对应的线性方程组。了解了这些，那么后续的学习也就很顺其自然了。
其中矩阵的逆，其实就是说，当矩阵可逆时，我们可以给出线性方程组的一个唯一解，即。矩阵的秩，其实就是判定矩阵解的存在情况，即线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于，有无穷多解的等价条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于，无解的充分必要条件是系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩。
数学的学习其实并不是枯燥无味的，正相反，每一个数学定义的背后都有其存在的实际问题背景。在了解了这些背景后，学生们在进行后续的学习，就会轻松很多。比如在知道矩阵秩的应用后，那么一些矩阵秩的不等式也就很简单了。希望学生们在学习数学的同时，更重要的是了解数学的思想和思维。最后，总结下数学的学习方式，数学学习不仅仅是背公式，更多的是思想，只要掌握了数学思想，我们才能把书越学越薄。

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