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三角形相似相关定理及应用

发布日期：2021-10-29 15:59:16 来源：

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三角形相似相关定理及应用
在平面几何中，管理类联考一般会考察图形面积或线段长度的计算。三角形，作为一类常见的平面图形，也是管理类联考中考查的重点，同时，三角形也是构成其他平面图形的基础，其他图形可以通过连线分解成三角形。因此，掌握三角形的相关定理及应用就显得尤为重要。下面咱们就来聊一聊三角形相似的一些定理及其应用。
一、三角形相似的定义
若两个三角形经过平移、旋转、翻转或放缩后能够完全重合，则称这两个三角形互为相似三角形，其放缩的倍数称为这两个三角形的相似比。
二、三角形相似的判定定理
1.若两个三角形的三边长对应成比例，则两个三角形相似。
2.若两个三角形的一角对应相等，其邻边对应成比例，则两个三角形相似。
3.若两个三角形的两角对应相等，则两个三角形相似。
例1.（2012.1）如图，是直角三角形，，，为正方形，已知，，分别是，，的边长，则（   ）.
（A）            （B）            （C）
（D）          （E）
答案：A
知识点：三角形（三角形相似的判定）。
解析：
，
，则有，即。变形得，整理为，又，所以，选A。
本题主要考查了三角形相似的判定定理，判定出两个三角形相似之后，再利用三角形的相关性质做题。所以说，判定两个三角形相似是我们解决问题的第一步。
三、三角形相似的性质
1.两个相似三角形内对应线段的长度成比例，其值等于相似比。
2.两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
3.两个相似三角形的三个角对应相等。
例2.（2013.1）如图，在直角三角形中，，，，已知梯形的面积为，则长为（   ）.
（A）          （B）          （C）
（D）          （E）

答案：D
知识点：三角形（三角形相似的性质）。
解析：
，则。由题意可得，则，所以。
本题主要考查了学生对于两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方这条性质的应用，同时该性质也是我们管理类联考中考查的重点，是要求同学们熟练掌握的。
四、射影定理
若为直角三角形，，是边上的高，则，故
例3.（2010.12）如图所示，在直角三角形区域内部有座山，现计划从边上的某点开凿一条隧道到点，要求隧道长度最短，已知长为，长为，则所开凿的隧道的长度约为（   ）.
（A）      （B）      （C）
（D）      （E）
答案：D
知识点：三角形（三角形相似的射影定理）。
解析：
由射影定理知：，所以
。
本题主要考查了射影定理其中的一个定理，牢记射影定理，考试中可以省略证明三角形相似得到等式的过程，直接利用结论做题，能够快速的得到答案，提高做题速度。
以上就是管理类联考数学部分，有关三角形相似的一些定理以及这些定理在往年试卷中的应用。我们发现三角形相似乃至整个几何部分包含的公式、定理比较多，需要同学们在理解这些定理的基础上多多做题加深记忆，最终能够做到对这些定理的熟练应用。

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