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辨析古典概型与伯努利概型

发布日期：2021-10-29 16:00:06 来源：

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辨析古典概型与伯努利概型
距今，还有一个多月的时间就要到上战场的时候了，不知道各位同学们准备得怎么样了。到了如今这个时期正是二次巩固的时候，就让我们检验一下大家对于古典概型及其伯努利概型的掌握情况吧。
一、古典概型
1. 定义
若随机试验具备以下两个特征：
（1）每次试验的基本事件数是有限的；
（2）每个基本事件的发生是等可能的；
则称该试验为古典概型。
2. 古典概型公式
古典概率的计算问题可以转化为计数问题。

二、伯努利概型。
1. 定义
若随机试验具备以下三个特征：
（1）各次试验相互独立，即某一次的试验结果对其他次均无影响；
（2）试验在相同条件下重复进行次；
（3）每次试验结果仅有两个，即和；
则称该试验为伯努利试验。
2. 伯努利概型的概率公式
若在一次试验中事件发生的概率为，不发生的概率为，则在次伯努利试验中事件恰好发生了次的概率为
，。
通过上述对两种概型的定义以及计算公式介绍，相信大家对于两种概型一定会有一个更深的理解，对于古典概型，本质上就是等可能的概型我们是将其转化为计数问题进行了求解，而对于伯努利概型而言，它是在独立重复的试验下产生的，一般而言是一种已知概率求概率的形式。那接下我们通过题目进行进一步的分析与理解。
三、练一练
1.（2019.12）从至这个整数中任取个数，则恰有一个质数的概率是（   ）.
（A）      （B）        （C）         （D）       （E）
答案：B
知识点：古典概型
解析：从个整数中任取个数，因此总的情况数为种，恰有一个质数的情况数为种，因此本题的概率为。故本题选择B。
2.（2016.12）甲从，，中抽取一个数，记为；乙从，，，中抽取一数，记为；规定当或者时甲获胜，则甲取胜的概率是（   ）.
（A）      （B）       （C）      （D）       （E）
答案：E
知识点：古典概型
解析：根据题意可知总的情况数为种，甲取胜的情况数有，共有种，因此本题的概率为。故本题选择E。
3. （1999.1）进入一系列独立的试验，每次试验成功的概率为，则在成功次之前已经失败了次的概率为（   ）.
（A）          （B）           （C）
（D）           （E）
答案：A
知识点：伯努利概型
解析：成功次之前已失败次，则前次试验中失败次、成功次，第次成功，
则。故本题选择A。
4. 甲、乙两人各进行次射击，甲恰好比乙多击中目标次的概率是.
（1）甲每次击中目标的概率为
（2）乙每次击中目标的概率为
答案：C
知识点：伯努利概型
解析：
条件（1）：只有甲每次击中目标的概率，所以条件（1）不充分；
条件（2）：只有乙每次击中目标的概率，所以条件（2）不充分；
（1）+（2）：分情况考虑，甲击中次，乙击中次的概率为，甲击中次，乙击中次的概率为，则甲恰巧比乙多击中目标次的概率是，所以条件（1）和条件（2）联合充分。故本题选择C。
以上就是古典概型与伯努利概型的相关知识点，祝大家考上自己理想的院校！

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