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易错辨析：我们常常忽略的根的判别式

发布日期：2022-04-12 11:48:20 来源：四川中公考研

作为一元二次方程求解的要素之一，根的判别式地位足可比肩本身定义。而关于它的出题形式亦有多重。
第一种直接考察，即题目中直接表述该方程是否有实根。此时我们可以直接利用与的大小关系进行求解，与此同时需要保证二次项前系数不为零。
【例】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）.
（A）   （B）   （C）   （D）    （E）
【答案】B
【知识点】根的判别式
【解析】
根据题意可得，且由于方程为二次，所以，即满足条件的的取值范围是。故本题选择B。
例1本身不难，只是容易忽略掉一元二次方程二次项的系数不为零，这一方程的定义要求，对于此类题目需要牢记该项要素。
第二种考察方式比较综合，容易和韦达定理结合一起考察，作为隐藏条件出现。
【例】已知一元二次方程有实根，则其两根之积的最小值是（   ）.
（A）   （B）   （C）   （D）    （E）
【答案】A
【知识点】根的判别式，韦达定理
【解析】
根据题意可得，利用韦达定理可得两根之积，为一元二次函数，对称轴，其中，则该函数先减后增，最小值在对称轴处取得，即。故本题选择A。
例2需要借助判别式来确定所求代数式的最值或者取值范围，而这一点容易被忽略。
除此之外，根的判别式也会和其它知识点相结合进行考察，譬如直线与抛物线的位置关系。
【例3】（2016.12）直线与抛物线有两个交点.
（1）
（2）
【答案】B
【知识点】根的判别式
【解析】
根据结论可得，联立直线与抛物线，转化为有两个不等实根，即。
条件（1）：举反例：，此时，与结论不一致，所以条件（1）不充分；
条件（2）：与转化结论一致，所以条件（2）充分。故本题选择B。
与一元二次方程伴随而生的根的判别式，是实数解存在的前提，所以在遇到存在参数，或者判断根的情况时，我们需要首先考虑根的判别式进而判断根的情况。
点击查看易错辨析：我们常常忽略的根的判别式原件

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