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高等数学上册重点知识点题型总结

发布日期：2022-04-12 12:05:59 来源：四川中公考研

本文主要梳理高等数学考试中的重难点，帮助各位考生在复习过程中做到有的放矢，真正实现高效备考。
一、极限及连续性
求极限（七种未定式）的常用方法，如极限的四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则及泰勒公式的使用是重点。单调有界收敛准则和夹逼准则是数列极限计算中常考的两种方法，具有一定的灵活性和难度。函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(介值定理、零点定理)，这些知识点在历年考试中出现的也频率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、一元函数微分学
这部分是整个微分学的基础也是重点。常考内容主要为导数的定义、可导与连续之间的关系；隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；除此之外，导数的应用，尤其是函数的单调性、函数的极值要务必重视这是考研中常结合计算出题的地方；闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是喜欢出证明题的地方，不容忽视。
三、一元函数积分学
不定积分与定积分的计算是一元积分学的重点也是难点，它是整个积分学的基础，各位考生需着重学习。在积分的求解过程中，会用到不定积分和定积分的换元积分法、分部积分法及常见性质。常见题型都是有一般方法可循，但是计算如何做到快和准，却是需要通过大家多练孰能生巧的。定积分的应用同样是重点，其中平面图形面积、旋转体的体积是定积分应用部分的重点，同学们应深刻理解微元法的思想，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功、压力、质心、形心等，虽考查频率及要求相对较低，但考生也需能够建模型，牢记相关公式。
四、微分方程
该部分重点是各类阶微分方程的计算方法。会求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时需重点总结关注常见的转化方法；会求解可降阶方程；求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解。
以上就是中公考研帮助各位考生对高等数字中的重难点及相关题型进行的梳理。希望通过本文，可以给大家的复习指明方向，助一臂之力。

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