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易混辨析：一元二次方程与一元二次函数的关系

发布日期：2022-04-12 11:43:34 来源：四川中公考研

一元二次函数和一元二次方程是我们考试的重点考查内容,所以对于这两大知识点,我们必须清晰的了解并掌握各自的相关内容,最重要是的要求清楚他们之间的关联,今天小编带着大家梳理一下一元二次函数和一元二次方程的关系以及哪些需要注意的点。
一元二次函数的表示基本形式：，一元二次方程的基本形式：，即讲一元二次函数中的换成就变成了与之对应的一元二次方程。
1、若一元二次函数与轴存在交点，则可将基本表示形式表示为两点式：，而与轴的交点的横坐标既为方程的两根，则一元二次函数与轴存在交点，其对应的一元二次方程有解，反之，则无解。同样的一元二次方程有解，其对应的一元二次函数与轴存在交点，反之，则无交点。判断一元二次函数与轴存在交点有无交点和一元二次方程是否有解的方法都是使用跟的判别式：。
例1 （2011.10）抛物线与轴相切.
（1）
（2）
【答案】：C
【知识点】：根的判别式
【解析】：由题意可知，抛物线与轴相切，则函数与轴只有一个交点，即方程有两个相等实根，则=，。
条件（1），充分性不成立。
条件（2），则或，充分性不成立。
（1）+（2），故选择C选项。
2、一元二次方程相关考点中有一个考点是根的分布，需要将一元二次方程的根与一元二次函数的图像结合在一起进行解题。此时，采用数形结合的方法能更快速准确的进行条件的限制。
例2 关于的一元二次方程的两根均在之间，则的取值范围为（）
A. B. C. D. E.
【答案】：E
【知识点】：根的分布
【解析】：由题意可知，一元二次函数的图像开口向上，要使两根均在之间，必须保证，则。故选择E选项。
以上就是小编给各位管综的考生整理的关于一元二次方程与一元二次函数关系的内容，希望可以对大家有所帮助。
点击查看易混辨析：一元二次方程与一元二次函数的关系原件

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