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等比数列近10年常考形式及特点

发布日期：2021-10-29 15:57:21 来源：

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等比数列近10年常考形式及特点
数列一直是管综考试中比较重要，出现次数较多，而且同学们掌握不太好的知识点，那么今天和我们一起来细细的探究一下数列中等比数列这一知识点近10年来常考的形式以及特点！
第一类是基本公式的考察，那么等比数列中重要的基本公式有哪些呢？第一个通项公式，an=a1·qn-1，在等比数列中，任意一项和公比都是不能为0的！从通项公式出发展开联想，当数列首项公比确定的时候，an随着公比的指数n变化，类似于指数函数形式；第二个，求和公式，如下：

这里指出了等比数列求和公式的本质，大家要注意哦！第三个，是中项公式，b2=ac，中项公式在考题中出现一般不会特别难，作为辅助知识点记住就好。
【例1】（2011.1）实数a、b、c成等差数列
（1）ea、eb、ec成等比数列
（2）lna、lnb、lnc成等差数列
【答案】：A
【解析】：（1）ea、eb、ec成等比数列，及ea·ec=（eb）2 ，及b2=a+c，为等差数列，所以条件1充分。
（2）lna、lnb、lnc成等差数列，及2lnb=lnc+lna，及b2=ac，即a、b、c成等比数列，所以条件2不充分。故选择A。

【例2】（2020.12）已知数列｛an｝,则数列｛an｝为等比数列。
（1）anan+1＞0
（2）an+12﹣2an2﹣an+1an=0
【答案】：C
【解析】：（1）anan+1＞0，只能知道an和an+1同号，得不到｛an｝为等比数列。
（2）an+12﹣2an2﹣an+1an=0，可以因式分解（an+1﹣2an）（an+1 + an）=0，则an+1=2an或an+1 =-an，不能确定｛an｝为等比数列。
（1）和（2）联立，即an+1=2an，｛an｝为等比数列。选择C。
第二类是基本性质的应用。性质的考察在等差数列考的会多些，等比数列近10年考的不算多也不是很难，但对于性质的考察，注重灵活还是比较考验大家的灵活处理能力的。性质会与其他知识点联合考察。

【例3】（2010.10）等比数列｛an｝中，a3、a8是方程3x2+2x﹣18=0的两个根，则a4·a7=（）
（A）-9 （B） -8 （C） -6 （D）6 （E）8
【答案】：C
【解析】a3、a8是方程的两个根，即应用韦达定理两根乘积，有a3·a8=-6，而等比数列性质a3·a8=a4·a7，所以选择C。
第三类是数列的综合应用，涉及到综合其它知识点，题目本身在理解题意上会变得有难度，而且在解题步骤上也会增添相应的难度，所以综合应用题大家要多练习，掌握题意，锻炼解题速度。
【例4】（2010.10）某地震灾区现居民住房总面积为a平方米，当地政府计划每年以10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房，如果10年后该地的住房面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年拆除危旧房的面积是（）平方米。（注：1.19≈2.4，1.110≈2.6，1.111≈2.9）
(A) (B) (C) (D) (E)以上结论都不正确
【答案】：C
【解析】：设每年拆除危旧房的面积是x平方米，则一年后总面积为（1+10%）a﹣x，即1.1a﹣x，两年后总面积为（1+10%）（1.1a﹣x）﹣x=1.12a﹣1.1x﹣x，以此类推，10年后总面积为1.110a﹣1.19x﹣1.18x……﹣1.1x﹣x，又因为1.19≈2.4，含有x的项形成了等比数列，所以化简即可得到,解得x=
考研是个长期坚持的过程，走到现在的都是勇士，希望大家享受过程，也能如愿以偿拥抱结果，加油！

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【责任编辑：樊孝阳】

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