2019成都考研数学辅导班：导数与微分

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    在研究生入学考试中，好等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。好等数学包含函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，今天我们要梳理的内容是导数与微分，属于一元函数微分学的内容。一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理、导数的应用三方面内容，接下来我们对这一部分的考试内容，考试要求及常考题型来进行说明。
    1、考试内容
    (1)导数和微分的概念;
    (2)导数的几何意义和物理意义;
    (3)函数的可导性与连续性之间的关系;
    (4)平面曲线的切线和法线;
    (5)导数和微分的四则运算;
    (6)基本初等函数的导数;
    (7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;
    (8)好阶导数;
    (9)一阶微分形式的不变性;
    (10)微分中值定理;
    (11)洛必达法则;
   (12)函数单调性的判别;
   (13)函数的极值;
   (14)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;
   (15)函数图形的描绘;
   (16)函数的大值和小值;
   (17)弧微分、曲率的概念;
   (18)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。
    2、考试要求
   (1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;
  ( 2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);
   (3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;
  (4)了解好阶导数的概念，会求简单函数的好阶导数;
  (5)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;
 (6)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;
 (7)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;
 （8)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数大值和小值的求法及其应用
 ;(9)会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;
 (10)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径(数一、数二要求、数三不要求) 。

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