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2023考研数学线性代数解线性方程组通解的方法

发布日期：2022-05-21 21:03:47 来源：四川中公考研

线性方程组时线性代数的核心内容，无论从理论体系上来讲还是从历年考试情况来看，它在整个学科中都有着至关重要的作用。理论体系上，线性方程组是线性代数前半部分的理论核心，前面学到的行列式，矩阵以及秩和向量都是为线性方程组服务的，以线性方程组为线索，我们也能理清前半部分的知识框架体系，把主体知识结合成一个有机的整体。
从历年考情来看，本部分也是考查的重点，无论考频上还是分值上，在线性代数各部分知识中都是最高的，多数情况下，线性方程组主要解决两个问题：
一是解的判定，这部分包含解的存在性和唯一性两个问题；
二是解的结构，包含齐次和非齐次线性方程组解的性质、齐次线性方程组的基础解系以及齐次和非齐次线性方程组通解等问题。以上知识点中，线性方程组通解的结构是难度较高的部分，在此，笔者浅析通解问题，希望可以帮助考生理解和掌握这部分知识内容。
注：1）基础解系就好比是齐次线性方程组解集中的一个代表，他所起到的作用就是可以表示方程所有的解，又因为基础解系所有的向量都在解集中，所以他们的任意线性组合仍然是这个方程的解，即其任意线性组合可以代表整个方程的通解。
二、非齐次线性方程组
1、非齐次线性方程组解的性质
1）如果和均为非齐次线性方程组的两个解，则为的解。即“非齐-非齐=齐”；
点击查看完整版：浅析求解线性方程组通解的方法

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