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2022考研数学线性代数：工具篇

发布日期：2021-09-14 20:22:09 来源：四川中公考研

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线性代数——工具篇
行列式是整个线性代数的基本运算工具，在每一模块都有应用，虽然在整张试卷中所占比例不是很大，单独考查较少，但与之相关的考题每年都有。例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。考生需重点掌握行列式的计算方法，达到能熟练计算各式各类的行列式的要求。涉及到行列式的常考题型有数值型和抽象性两类。其中数值型中有低阶和高阶行列式之分，主要考查方式是直接需要考生计算出结果，或是结合题目其他信息利用行列式计算参数，这类行列式的主要计算方法是降阶法，一般先用行列式的性质进行恒等变形，再按行、按列用展开定理将行列式降阶。此外，一些特殊的行列式（三角行列式、爪型行列式、对角线型行列式等等）的计算方法也应掌握。
矩阵是线性代数的重要运算单位，是建立整个学科体系的基础，其概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分重要考试要点有逆矩阵及伴随矩阵，在考试中大题小题均有覆盖，典型题型有以下几种：方幂的运算、求解矩阵方程、判断及证明矩阵可逆，与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题等。考生需要重点掌握逆矩阵的判定及计算方法及其在矩阵方程中的应用，伴随矩阵的相关性质，特别是矩阵可逆性不同情况下对公式的运用，以及与秩相关的公式。
秩和特征值、特征向量都需要考生掌握最为基本的计算公式，一般会设置为大题的第一问，或者作为某个题目解题的突破口。考生需记熟与秩相关的公式，特征值及特征向量的计算方法及相关性质。

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