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2022考研数学线性代数：理论篇

发布日期：2021-09-14 20:23:20 来源：四川中公考研

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线性代数——理论篇
向量组的关系有线性表示及线性相关性，其中线性相关性是考研线性代数的重点考查内容。这部分内容较为抽象，综合性强，其分值占比大，是大题的常用考试要点之一，考频高。常见题型有：向量组的线性相关性的判定或证明、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、有关方程组的命题。考生一定要把控好对线性相关性的理解，相关定理要熟记，特别是要吃透其与方程组之间的关系，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。
整个线性代数研究的核心便是线性方程组，历年考题中，频率较高，几乎每年都考，而且大题居多，是线性代数部分考查的重点内容。在这部分内容的学习中特别要注意齐次与非齐次线性方程组判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、含参讨论的方法等内容的掌握。典型的题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题、矩阵方程的求解等。
相似对角化与二次型在考研中有时会结合起来出大题，是线性代数的重要理论，这部分内容题量多分值大。其中相似对角化也比较喜欢在小题中出现，主要考查题型为：相似对角化的判定，间接计算矩阵的特征值等。而重点题型一般为判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为实对称矩阵的问题，而对实对称矩阵的研究也是特征值与特征向量以及相似对角化等内容，在其学习上需以相似对角化作为基础，这部分是线性代数的一个重难点，重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形或规范型、二次型正定性的判别。

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