您所在的位置：四川中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 考研数学线性代数的重点内容和典型题型—二次型

考研数学线性代数的重点内容和典型题型—二次型

发布日期：2021-09-14 20:20:35 来源：四川中公考研

2022考研大纲解析预约入口考点变动解析 2022考研全年备考资料包免费下载入口

今日2022年考研数学大纲正式发布，与去年的大纲对比，今年的数学大纲几乎没有变化，那么线性代数有哪些常考要点需要注意呢？为了帮助考生有效地进行线性代数的复习，下面中公考研数学教研团队带着大家共同来认识一下考研数学线性代数的重点内容和典型题型，希望为大家的复习带来帮助。
线性代数在考研数学中占有重要地位，须予以度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，须注重计算能力。线性代数在数学二中占20%左右。2021年考研数学中线性代数共五道题目，（3道选择题+1道填空题）*5分+1道解答题12分=32分。
下面剖析一个经常出现的考试要点——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩阵表示，让我们看一下2013年数学一二三考研试题:
设二次型，记（1）证明二次型f对应的矩阵为；
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。我们分析结合二次型的矩阵表示，我们有如下的解答步骤：首先由于，故即证二次型对应矩阵为
其次，我们需要了解了解二次型的秩和标准形等概念，其中二次型的秩可以通过矩阵的秩加以研究，而标准形要注意区分是正交变换法下的标准形还仅仅是非退化的线性变换，前者保持特征值不变，后者仅仅能够保持正负惯性指数不变（特征值的符号/正负特征值的个数）这一点我们接着看这道试题的第二小问：若正交且均为单位向量，证明在正交变换下的标准形为，这里证明的是正交变换下的标准形，相当于证明前面的系数2,1,0为对应二次型矩阵的特征值，分析出来这点就可以给出相关关键步骤证明如下：即证2、1、0为A的特征值；
再次，需要特别注意的是我们还需要了解二次型的规范形和惯性定理（2018年大题、2019及2021年选择均有涉及）;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形（这点在2020年数学二大题有所考察）;这里需要单独把2020年试题单独拎出来给大家说明：
而数学二的试题仅仅是可逆的线性变换，所以仅仅能说明对应矩阵是合同的，即转化为对应的秩相同，可以解得。
二次型最后一个需要注意的考试要点是需要同学们理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型正定性的判别和证明。这部分历年试题共出现过十道题目，总结题型如下，一数值型利用顺序主子式求参数，二是抽象型利用特征值判定，三是证明题一般利用的是定义（需要注意不要忘记所需证明的二次型矩阵一定要先证明是实对称矩阵）。以上就是关于线性代数中关于二次型的考试要点总结，希望对同学们有所帮助。
最后，随着2022考研数学大纲发布，考研数学备考接近冲刺阶段，望各位同学稳住心态，坚持到最后，中公考研数学教研团队预祝各位考生在2022年的考试中取得理想成绩！

考研实用工具推荐
1、2022考研院校专业匹配查询系统
2、近4年全国各在招院校专业复试分数线查询
3、历年调剂信息查询
4、历年各院校专业目录查询
5、历年各院校报录比查询
6、历年各院校参考书目录查询

免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑：樊孝阳】

上一篇：考研数学高等数学的重点内容与典型题型 —一元函数导数的计算

下一篇： 2022考研数学线性代数：工具篇

10秒智能择校

查看历年试题

热点推荐

备考福利站

公共课
|专业课

课程系列	班次名称	价格	免费开通
考研政治网络课堂	2027政治考研备考指导课	39	免费开通
考研政治网络课堂	考研政治五年试题精讲	199	免费开通
考研英语网络课堂	2027考研英语备考指导课	39	免费开通
考研英语网络课堂	考研英语（一、二）五年试题精讲	199	免费开通
考研数学网络课堂	2027考研数学备考指导课	39	免费开通
	考研数学五年试题精讲	199	免费开通
	考研数学常用公式整理	39	免费开通
热门专业精品课	311教育学考研入门课	11	免费开通
	333教育综合考研入门课	11	免费开通
	法律硕士（非法学）考研入门课	11	更多课程

课程系列	班次名称	价格	免费开通
经济学精品班	金融学考研入门课	咨询	免费开通
教育学精品班	经济学（初级）考研入门课	19	免费开通
教育学精品班	经济学（中级）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	法律硕士（非法学）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	13大热门专业课备考抢学包	19	免费开通
管理学精品班	管理学考研入门课	19	免费开通
管理学精品班	社会工作考研入门课	19	免费开通