长江大学信息与数学学院2021年硕士研究生考试大纲

第九章 定积分

1．深刻领会定积分的定义和性质。

2．深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。

3．熟练掌握换元法、分部积分法计算定积分。

4．知道可积条件和可积类。

第十章 定积分的应用

1．熟练掌握平面图形面积的计算。

2．熟练掌握旋转体或已知截面面积的体积。

3．会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。

第十一章 反常积分

1．了解反常积分收敛性定义。

2．熟练掌握反常积分敛散性判别法（Cauchy、Abel、Dirichlet三大判别法）， 重点在无穷积分。

第十二章 数项级数

1．知道级数收敛和发散的定义、性质。

2．熟练掌握正项级数收敛的各种判别法。（比较判别法、比式判别法、根式判别法、拉贝判别法、积分判别法等）。

3．熟练掌握条件收敛、绝对收敛及Leibniz、Abel、Dirichlet三大判别法。

4．理解条件收敛、绝对收敛级数的特殊性质。

第十三章 函数列与函数项级数

1．深刻理解函数列、函数项级数一致收敛的ε-N定义。

2．熟练掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。

3．熟练掌握一致收敛函数列和一致收敛函数项级数的性质。

第十四章 幂级数

1．掌握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干性质。

2．熟练掌握函数的幂级数展开的方法。

3．会求幂级数的和函数及某些数项级数的和。

第十五章 傅里叶级数

1．熟记以2p周期的付里叶系数公式，会求函数的傅里叶展式。

2．掌握余弦级数，正弦级数的求法。

3．理解收敛性定理，掌握Bessel不等式、Lebesgue引理等几个重要定理。

4．知道Parseval等式并运用其求某些数项级数的和。

第十六章 多元函数的极限与连续

1．了解平面点集的若干概念、平面点集的完备性定理。

2．掌握二元函数之二重极限、二次极限的定义和计算。

3．掌握二元函数连续性及其性质。