2020年考研数学大纲原文：数学大纲无变化

　五、多元函数微分学
　　考试内容
　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数的偏导数和微分　微分存在的必要条件和充分条件
　　多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的大值、小值及其简单应用
　　考试要求
　　1。理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
　　2。了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
　　3。理解多元函数偏导数和微分的概念，会求微分，了解微分存在的必要条件和充分条件，了解微分形式的不变性。
　　4。理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
　　5。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
　　6。了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
　　7。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
　　8。了解二元函数的二阶泰勒公式。
　　9。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的大值和小值，并会解决一些简单的应用问题。
　　六、多元函数积分学
　　考试内容
　　二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林(Green)公式　平面曲线积分与路径无关的条件　二元函数微分的原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系　好斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用
　　考试要求
　　1。理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
　　2。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
　　3。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
　　4。掌握计算两类曲线积分的方法。
　　5。掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数微分的原函数。
　　6。了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用好斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。
　　7。了解散度与旋度的概念，并会计算。
　　8。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。
　　七、无穷级数
　　考试内容
　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数　狄利克雷(Dirichlet)定理　函数在 上的傅里叶级数　函数在 上的正弦级数和余弦级数
　　考试要求
　　1。理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
　　2。掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
　　3。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
　　4。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
　　5。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
　　6。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
　　7。理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
　　8。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
　　9。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
　　10。掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
　　11。了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
　　八、常微分方程
　　考试内容
　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的好阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　好于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程　微分方程的简单应用