2024年考研西北师范大学636《数学教育综合》复试大纲

第三章  高 等 代 数
第一节 行列式
复试内容
行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理。
复试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
第二节 矩阵
复试内容
矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩。
复试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵乘积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
第三节 向量
复试内容
向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组、等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法。
复试要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。
5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。
第四节  线性方程组
复试内容                                        
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；线性方程组有解和无解的判定；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系；非齐次线性方程组的通解。
复试要求
1.会用克莱姆法则解线性方程组。
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
第五节  矩阵的特征值和特征向量
复试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。
复试要求
1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．
2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
参考书目：
1．中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京：北京师范大学出版社，2012.
2．义务教育数学课程标准修订组编写，史宁中主编.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》，北京：北京师范大学出版社，2012.
3．中华人民共和国教育部制定.《普通高中数学课程标准（2017年版）》，北京：人民教育出版社，2018.
4．普通高中数学课程标准修订组编写，史宁中，王尚志主编.《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》，北京：高等教育出版社，2018.
5．张奠宙，宋乃庆.《数学教育概论》，北京：高等教育出版社，2004.
6．大学数学专业教材《数学分析》.
7．大学数学专业教材《高等代数》.