2022考研统计与测量心理学要点：推断统计的数学基础

2.某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10%，问该生是否到录取分?

解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)

Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%

所以可录取。

四、抽样原理与抽样方法

(一)随机化原理

(二)抽样方法

简单随机抽样

等距抽样

分层抽样

两阶段随机抽样

五、抽样分布

(一)正态分布

1、样本平均数分布

(1)总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布

公式：

(2)总体非正态，方差已知，样本容量足够大(n>30)为渐近正态分布

公式同上

2、方差及标准差分布

公式：

(二)t分布

公式：

1、特点：⑴平均值为0

⑵以平均值0左右对称的分布

⑶变量取值从负无穷到正无穷

⑷当样本容量趋于无穷时，t分布为正态分布，方差为1。

2、t分布表的应用

3、样本平均数分布

(1)总体正态，方差未知，

公式：

(2)总体非正态，方差未知，满足n>30，近似t分布

(三)χ2 分布

1、抽样原理

2、公式：

3、特点：⑴χ2 分布是正偏态分布

⑵ χ2 值都是正的

⑶ χ2 分布的和也是χ2 分布

⑷如果df>2,这时μχ2 = df,σ2χ2 =2df

⑸ χ2 分布是连续型分布

4、 χ2 分布表

(四)F分布

1、F分布的原理

2、公式：

3、特点：⑴正偏态分布

⑵正值

⑶当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F分布与分母自由度相同概率的t值的平方相等。

4、F分布表