2022考研计算机：二叉树的遍历

二叉树遍历方法可分为两大类，一类是"宽度优先"法，即从根结点开始，由上到下，从左往右一层一层的遍历;另一类是"深度优先法"，即一棵子树一棵子树的遍历。

从二叉树结构的整体看，二叉树可以分为根结点，左子树和右子树三部分，只要遍历了这三部分，就算遍历了二叉树。设D表示根结点，L表示左子树，R表示右子树，则DLR的组合共有6种，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。若限定先左后右，则只有DLR，LDR，LRD三种，分别称为先(前)序法(先根次序法)，中序法(中根次序法，对称法)，后序法(后根次序法)。三种遍历的递归算法如下：

1.先序法(DLR)

若二叉树为空，则空操作，否则：访问根结点?先序遍历左子树?先序遍历右子树。

2.中序法(LDR)

若二叉树为空，则空操作，否则：中序遍历左子树?访问根结点?中序遍历右子树。

3.后序法(LRD)

若二叉树为空，则空操作，否则：后序遍历左子树?后序遍历右子树?访问根结点。

考点四：完二叉树中有关结点个数计算

完二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完二叉树。

完二叉树的叶子数为(n+1)/2取下整。

考点五：森林与二叉树之间的转换以及转换过程中结点之间的关系

将一棵树转换为二叉树的方法是：

1.树中所有相邻兄弟之间加一条连线。

2.对树中的每个结点，只保留其与很好的个孩子结点之间的连线，删去其与其它孩子结点之间的连线。

3.以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明。

森林转换为二叉树的方法如下：

1.将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。

2.很好的棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连在一起后，所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。

树和森林都可以转换为二叉树，二者的不同是：树转换成的二叉树，其根结点然无右孩子，而森林转换后的二叉树，其根结点有右孩子。将一棵二叉树还原为树或森林，具体方法如下：

1.若某结点是其双亲的左孩子，则把该结点的右孩子、右孩子的右孩子、……都与该结点的双亲结点用线连起来。

2.删掉原二叉树中所有双亲结点与右孩子结点的连线。

3.整理由1、2两步所得到的树或森林，使之结构层次分明。