2022统计学考研|知识点梳理：常见的离散型概率分布

常见的离散型概率分布：

(1)两点分布

(2)二项分布：n重伯努利试验满足下列条件：a、一次实验只有两种结果，即成功和失败，这里的成功是指感兴趣的某种特征。b、一次实验成功的概率是p，失败的概率是q=1-p，而且概率p对每次实验都是相同的。c、实验是相互独立的。d、实验可以重复进行n次。e、在n次试验中，成功的次数对应一个离散型随机变量，用X表示

(3)泊松分布：重要特征：a、所考查的事件在任意两个长度相等的区间里发生一次的机会均等。b、所考察的事件在任何一个区间里发生与否和在其他区间里发生与否没有相互影响，即是独立的。泊松分布的另一个重要用途是作为二项概率分布的近似。对一个n重伯努利实验，p代表每次伯努利实验成功的概率，当实验次数n相对很大，成功概率p相对很小，而乘积np大小适中时，泊松分布的一般表达式与二项分布的一般表达式近似相等，

(4)超几何分布：二项分布只适合于重复抽样，但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目N很大而样本容量n相对于N很小时，二项分布仍然适用。但如果是采用不重复抽样，各次实验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本容量n相对于N来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中成功的次数则服从超几何分布。

超几何分布与二项分布的关系：由于呈几何分布所描述的实验与n重伯努利实验相似，所以超几何分布与二项分部之间也存在着十分特殊而有意义的联系，从直观上来看吗，如果总体中的元素个数N很大，使得M的有限变化相对于N而言比较小，那么超几何分布趋向于二项分布。这是因为在N趋于无穷大时，每次抽样的样品即使不放回，对其后代表成功的事件发生的概率也不会有太大影响，可以近似认为不变，二者恰好满足了二项分布的前提。