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2024考研数学线性代数常考考点汇总

发布日期：2022-11-07 17:25:41 来源：四川中公考研

如何合理的利用剩余时间有效的复习呢，接下来我们就考研数学中的线性代数这一科目中的常考考点进行归纳总结。
一、关于行列式的问题
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它的考查内容，不只是考查行列式本身的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值等问题中都会涉及到行列式，所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。
二、关于矩阵的问题
矩阵是线性代数的载体，矩阵的运算及常见矩阵（如逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵）的性质及应用贯穿整个线性代数。另外，矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的重要题型。
三、关于向量的问题
它既是重点又是难点，因为其比较抽象，进而就会导致同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是两方面知识点：一是关于向量及向量组线性表出问题，二是关于向量组的线性相关性的问题。同时题型上面又常见数值型向量组和抽象向量组两类考查方式，抽象题型是难点，需要同学们总结常用方法及做题思路。
四、关于线性方程组的问题
线性方程组几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。其常见题型如下：
(1)齐次和非齐次线性方程组的解的判定，要求同学们熟悉判定常用的充要条件及充分条件
(2) 线性方程组的解的性质与结构
(3) 数值型齐次线性方程组基础解系的求法
(4) 抽象型齐次线性方程组基础解系的求法
(5) 两个方程组的公共解、同解问题
五、关于特征值、特征向量的问题
它也是线性代数的重点内容，在矩阵相似对角化判定和计算中大量应用。因此务必提醒大家要理解掌握好这章节的内容，其常见题型如下：
(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法
(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法，熟悉特征值特征向量的常用性质
(3)判定矩阵能否相似对角化及相关计算
(4)已知特征值或特征向量反求矩阵A
(5)实对称矩阵的正交相似对角化的计算
六、关于二次型的问题
二次型是解答题的常考出题点，也是很多同学理解的难点，因此为了应对二次型问题出题的灵活性及多样性，同学们务必搞懂这部分知识点之间的前后关联，切记死记硬背方法。本章节的常见题型如下：
(1)二次型的矩阵表示
(2)正交变换法下二次型标准形相关问题及计算
(3)配方法求二次型的标准形
(4)求二次型的规范性及正负惯性指数
(5)正定二次型的判定

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