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2024考研数学新大纲之利用单调性、凹凸性证明不等式技巧

发布日期：2022-11-07 17:24:10 来源：四川中公考研

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单调性与凹凸性是考研数学大纲中一个很重要，也是考察频率非常高的一个知识点，在高数中是一个常考题型，几乎每年都会考到。而其所有题型中，当属不等式证明的题目，是考生在复习过程中一个相对不好下手、感觉头疼的一个知识点，但是对于该部分整体上只要掌握相应的解题方法和技巧，攻克计算不在话下。下面介绍我们考研考试中，针对与单调性、凹凸性相关的不等式证明解题思路，希望帮助大家掌握、巩固单调凹凸的判定，在我们考研考试中取得不错的成绩。
通过对历年考研考试题目的研究，基本题目均是已知几个点的信息，证明某式子≥0。结合相关知识点，我们可以总结出解题思路：
（1）将题干转化为F(x)≥0的形式，设出F(x)。
（2）根据区间端点信息，求端点值。若左端点=0，则尝试证单调递增；若右端点=0，则尝试证单调递减。若左右端点均=0，则尝试利用凹凸性证明。
（3）若左右端点均不为0，可以考虑区间内部的某点为0，再拆分区间，分别证明结论即可。
（4）另外，过程中若遇到某点处无定义，则可以用极限值代替。
相信大家通过对上述方法的学习，对于求解极值点拐点这一部分的内容也有了新的认识，有了更加高效的解题方法，希望通过接下来几个月的学习，大家都可以进入自己理想中的学校，最后中公考研也祝各位同学金榜题名，蟾宫折桂！

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