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2023考研数学大纲概率论与数理统计复习方法与建议

发布日期：2022-10-14 14:29:19 来源：四川中公考研

很多同学对考研数学试题中有关《概率论与数理统计》的复习不够重视，这就使得很多考完试的同学认为概率题太难，但没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于《高等数学》的，在概率上的时间本身就不足。而且如果潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。
下面成都考研数学辅导老师就来浅析一下《概率论与数理统计》科目的复习方法和建议，供各位考生参考。
一、梳理知识体系
《概率论与数理统计》中概率论部分需要考生从随机事件的定义、计算和关系出发，理解随机事件的概念，同时掌握运算规律和计算的五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），以及简单概型、条件概率和独立性，相对来说该部分内容是最零散的。
接下来结合随机变量的概念引入高数公式，从而考察随机变量的分布和概率，从一维随机变量到多维随机变量再到边缘和条件概率，最后到随机变量函数的分布，这几部分的内容都是具有异曲同工的特点，需要考生掌握分布律、分布函数、概率密度的性质和计算方法，同时会用其进行求解相应的题目。同时需要掌握常见分布。
最后一部分为随机变量的数字特征，这部分内容需要考生熟练掌握其计算公式和常用形式，灵活利用，训练计算能力方可得分。
在数理统计部分，需要考生理解统计量的概念和性质，掌握以为正态总体下统计量的性质，要对于统计量的结构和性质比较熟练方可解题。
最后，也是很容易出解答题的部分-参数估计，需要考生掌握估计原理和常见步骤，一步步按部就班可以得到结论，需要注意的是计算的准确性。
二、掌握基本考点，突破重点难点
1）随机事件部分：只要考生掌握五大公式、条件概率和独立性的概念，古典概型和几何概型求概率的公式，加以灵活利用可以得分，这部分每年出一道小题左右；
2）一维随机变量部分：需要考生掌握离散型随机变量及其分布律，连续型随机变量及其概率密度，还有适用于所有随机变量的分布函数。会求解分布律（重点在于取值和概率两要素）、分布函数（重点把握定义）、概率密度（一般通过分布函数求导），同时会利用上述三种分布表示方法的性质解题（求参数等）。这部分对于分布律、分布函数、概率密度的求解是解答题题型，后者是小题；
3）多维随机变量：这部分在19年以前数三考得更多一些，需要考生理解二维随机变量是一个积事件的概率，需要二者同时满足才行，理解这点再结合上一个模块的知识推广，可以解题。这部分的出题形式与上一个模块类似；
4）边缘分布和条件分布：该部分需要考生理解边缘和条件的意思，结合定义的公式可以解题。本模块需要考生掌握已知联合分布求边缘分布和条件分布的方法，考试中可能考解答题；
5）随机变量函数的分布：本部分是考试中的重难点，得分率也是相对较低的部分。需要考生对于随机变量的本质理解清楚，同时理解随机变量函数其实也是一个新的随机变量，重点需要掌握一维连续型随机变量函数的分布求解方法，一般有分布函数法和公式法两种，分布函数法注意求解步骤，公式法注意使用条件。考试中以解答题形式出现；对于二维随机变量函数的分布，需要考生重点掌握两个连续型和一个连续型一个离散型的二维随机变量函数分布，两个连续型有分布函数法和卷积公式法，注意做题步骤和计算准确度，一个连续型一个离散型的二维随机变量函数分布，需要利用全概率公式进行求解，考生需要把离散型当作全概率公式中的不同情况加以分解，逐个求出不同情况下的概率再相加得到最终的结果；
6）数字特征：需要考生掌握公式和常用性质，利用二者解题，注意不相关和独立的关系往往会考察，一般以小题和大题中一小问的形式出现在考试中；
7）数理统计：本部分内容比较抽象，需要考生理解统计量的本质和性质，以及常用的统计量和抽样分布，对于抽样分布中的三种分布需要我们理解和掌握其定义和性质用于解题，还有一维正态总体下统计量的性质，包括服从什么分布、独立性以及其形式，这部分需要理解和加以大量练习可以得分，多以小题出现；
8）参数估计：数三只考察点估计，包括矩估计和最大似然估计，需要理解二者的原理和计算步骤，按部就班计算可以得到，注意待估参数的形式；对于数一的同学来说除了点估计还考查区间估计和假设检验，后两者内容不难，主要掌握正态总体下的估计和检验方法即可，理解其中原理并加以练习即可，本部分点估计考察大题，区间估计和假设检验考察小题。
以上为成都考研数学辅导老师对于考纲发布后《概率论与数理统计》逐个模块的梳理和复习建议，希望对于考生有所帮助。

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