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2023考研数学考试大纲中高等数学考点变化及重难点分析

发布日期：2022-10-14 14:25:04 来源：四川中公考研

今年高等数学大纲变化不大，成都考研数学辅导班老师根据近几年试题、大纲及所负责学员情况，对其重难点内容进行系统地分析，希望有助于大家后续的学习。
一、极限的概念、性质及计算
重点：
(1)函数极限的计算：七种未定式的计算，四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用；
(2)数列极限的计算：直接计算、夹逼准则、定积分定义、单调有界收敛准则。
难点：（
1）数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限；利用单调有界收敛准则证明数列极限存在；（2）极限性质和收敛性的讨论。
二、极限的应用
重点：(1)连续的定义和判断间断点；
(2)求曲线的水平、铅直和斜渐近线；
(3)导数的定义与微分
(4)讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系。
难点：分段函数和抽象函数可导性的讨论；多元函数可微性的判断。
三、导数的计算
重点：
(1)一元函数导数的计算：初等函数（含幂指函数）、变限积分、隐函数、参数方程（数一、数二）、抽象函数、高阶导数等导数的计算；
（2）多元函数导数的计算：复合函数和隐函数求偏导数，全微分的计算。
难点：变限积分求导、高阶导数计算、多元函数中抽象复合函数的偏导数计算。
四、导数的应用
重点：
(1)一元函数微分学的应用：
1）几何应用：平面曲线的切线和法线；曲率和曲率半径的计算，理解曲率圆（数一数二）；
2）物理应用（数一和数二）：变化率；
3）经济学应用（数三）：边际和弹性的概念、计算和经济学意义；
4）单调性和凹凸性：利用导数判断函数的单调性和凹凸性；理解凹凸性的几何意义；
5）极值和拐点：利用导数判断函数的极值点和拐点，掌握判断的必要条件和充分条件；理解极值点和拐点的关系；6）最值：利用导数求解函数的最大值和最小值，最值在相关实际问题中应用。
（2）多元函数微分学的应用：
1）多元函数极值：利用必要条件和充分条件求二元函数的极值；用拉格朗日乘数法求条件极值；求简单多元函数的最大值和最小值；
2）空间解析几何中的应用（数一）：空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；
3）方向导数和梯度（数一）：计算方向导数和梯度，理解二者之间的关系。
难点：导数的物理应用；凹凸性的几何意义；条件极值的计算。
五、积分的计算
重点：
(1)不定积分：掌握两类换元法和分部积分法；会求有理函数、三角有理式、指数有理式、根式等不定积分；
（2）定积分：理解定积分的定义，掌握比较定理和积分中值定理；利用牛顿莱布尼茨公式计算各种不同形式的定积分：初等函数、分段函数、对称区间、抽象函数、递推公式等；
（3）二重积分：利用直角坐标和极坐标计算二重积分。
难点：反常积分的计算和收敛性的判别；二重积分中值定理的使用。
六、积分的应用
重点：几何应用平面图形的面积；旋转体的体积；平面曲线的弧长（数一数二）；旋转曲面的面积（数一数二）。
难点：
（1）微元法的基本思想和部分公式的理解和记忆；
（2）物理应用（数一数二）：计算质量、质心、形心、变力做工、静压力、转动惯量等。
七、常微分方程
重点：
(1)解方程：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶（高阶）常系数线性微分方程、可降阶的微分方程（数一数二）；
（2）理解线性微分方程解的性质及解的结构；
（3）微分方程的应用：利用微分学和积分学知识列出微分方程并求解。
难点：
（1）求解伯努利方程和欧拉方程（数一）；
（2）利用物理知识列方程（数一数二）。

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