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2023考研数学大纲浅析曲率及题型赏析

发布日期：2022-08-18 18:07:37 来源：四川中公考研

曲率这一部分知识点，是考试大纲对数一数二的考生所要求掌握的考点，数三的同学不做要求，但是这一考点，对于数一数二的考生在考试当中要求也不高，表面上看是一个看似孤立的知识点，实则结合了导数的知识点考察，对导数的定义进行了延伸和拓展。在咱们考生复习备考当中为了节约备考时间要求同学们理解曲率与曲率圆的定义，记忆曲率的关于显函数和参数方程的曲率公式。所以咱们接下来就聊一聊到底什么是曲率，以及如何在题目中灵活运用。
一.曲率
定义：表示曲线弯曲程度。
例如：大小不同的两个圆，任取长度相等两段弧长所对应的圆心角不同，小圆所对应的圆心角要大于大圆的说明小圆的弯曲程度要大于大圆的弯曲程度。那么我们就可以理解为曲率是以弧长为变量，角度为因变量的函数下，变量趋近于0时，角度与弧长比的变化量。
曲率公式：曲线在点处的曲率为；
对于参数方程，相应的公式为。
二．曲率半径
。其中是指曲率圆的半径，是指曲率
我们可以根据参数方程求曲率的公式推导出曲率半径的公式：
假设某圆所对应的参数方程为，则，，带入原公式可得，则即可推出。
三．曲率圆
在点的法线上取曲线凹向一侧的一点D，使得，则以点为圆心，为半径的圆称之为曲线在点M处的曲率圆。
经计算可得，曲率圆的方程为，其中，
以上是考研数学关于曲率的各知识点的要求，那在考试当中主要以什么样的题型出现呢？通常都是结合曲率圆这个知识点出题的，或者考察曲率圆方程的求法，或者考察曲率半径的求法，这种类型的题一般都很简单不难理解，我们只用记住相应公式，这类题解决起来就不难，例如下边这道题。
曲线上对应于点处的曲率半径？
解析：根据曲率半径的公式，我们只需求出曲线在这一点的曲率即可，根据参数方程曲率公式，分别求出，，代入公式可得，，则当时，,.
总结：本题主要考察了学生对曲率圆概念的理解，以及公式的记忆运用，整体在考试中要求不高，所以在接下来的学习当中要求数一，数二的学生在这一块复习备考的当中，着重注意记忆曲率公式和曲率圆公式，以及对于曲率圆定义的理解。
以上就是高等数学中曲率部分复习备考中所要掌握的知识点，了解了哪些是重点，我们在复习备考当中才有侧重点，才能有的放矢，才能使复习备考效率提上去，同时在复习当中我们不仅要在常考考点上多下功夫，还要多注意基础知识和公式的理解和记忆。最后祝愿广大考生能够在2022届的硕士研究生考试当中金榜题名。
点击查看2023考研数学大纲浅析曲率及题型赏析完整版

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