您所在的位置：四川中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 23考研数学几何直线方程五种常考形式证明汇总

23考研数学几何直线方程五种常考形式证明汇总

发布日期：2022-02-13 20:44:06 来源：四川中公考研

解析几何部分，直线方程是基础的知识点之一，能否掌握清楚直线方程，关系到后续的各种位置关系的考察，今天就只要研究直线方程五种形式及推导过程，便于各位同学更精准掌握。
一、直线方程五种形式
（1）点斜式：过点，斜率为的直线方程为
（2）斜截式：在轴上的截距为，斜率为的直线方程为
（3）两点式：过点，的直线方程为（，）
（4）截距式：在，轴上的截距分别为，的直线方程为（）
（5）一般式：（）
二、推导汇总
对于直线方程的考察，一般不会涉及证明过程，更多的考察方向是利用直线方程的形式，结合各种位置关系进行考察，比如，直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等。而推导过程，可以让大家从源头了解直线方程的构成，更易于深刻记忆这5种形式，然而，对于各种推导过程，究其成因，不得不引入直线方程的最重要构成因素之一-------斜率。
（1）点斜式推导
斜率，也就是直线方程于轴正方向夹角的正切值，即，而正切值在三角函数中，指的是直角三角形中，对边比邻边的值。如果随意在某直线上取两个点，如、，从A向轴做垂线，从B向轴做垂线，交于点，则，再把分母乘到左边可得，这就是直线方程的点斜式的由来。
（2）斜截式推导
根据直线方程中的点斜式，可知，把点换成一个在轴上的点，如点，则根据点斜式可得直线方程为，整理可得，这样的直线方程形式，就称为斜截式。
（3）两点式推导
在直线上随意取3个点，如、、，两点之间确定一条直线，则三点中随意两点形成的斜率相等，所以，利用比例的更比定理可得，所以，对于已知两点求直线方程的这种形式，称为两点式，适用于已知的两点横坐标或纵坐标不相同。
（4）截距式推导
根据两点式可知，已知两点坐标，可利用两点式得到直线方程，那么，在直线上，取两个特殊点，一个于轴的交点，，另一个是于轴的交点，则根据两点式可得，利用比例基本性质可得，左右同时除以可得，，因为点与点是在、轴上的交点，所以把这种形式称为截距式，适用于在坐标轴的截距不是的情况。
（5）一般式推导
直线方程的前4种形式，都是符合已知各种条件，求直线方程的形式，而一般式并不适合用于此处，毕竟未知数个数有3个，所以，对于一般式的考擦会放在各种位置关系上，而对于一般式的推导，可谓是最简便的，其实就是把以上4种形式化简即可，比如斜截式，，移项可得，这就是一般式的样子。
以上就是直线方程5种常考形式的证明汇总，希望各位同学能够轻松学习，了解各种形式的推导，掌握各种已知条件下，更适合用的形式，从而事半功倍的完成解析几何的题目的求解。【点击下载：考研数学公式PDF版下载大全】

考研实用工具推荐
1、考研院校专业匹配查询系统
2、近4年全国各在招院校专业复试分数线查询
3、历年调剂信息查询
4、历年各院校专业目录查询
5、历年各院校报录比查询
6、历年各院校参考书目录查询

免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑：公众号：sckaoyan365】

上一篇： 23考研数学公式大全pdf版

下一篇：如何快速理清“利润问题”中几个量的关系

10秒智能择校

查看历年试题

热点推荐

备考福利站

公共课
|专业课

课程系列	班次名称	价格	免费开通
考研政治网络课堂	2026政治考研备考指导课	39	免费开通
考研政治网络课堂	考研政治五年试题精讲	199	免费开通
考研英语网络课堂	2026考研英语备考指导课	39	免费开通
考研英语网络课堂	考研英语（一、二）五年试题精讲	199	免费开通
考研数学网络课堂	2026考研数学备考指导课	39	免费开通
	考研数学五年试题精讲	199	免费开通
	考研数学常用公式整理	39	免费开通
23专业课精品课	311教育学考研入门课	11	免费开通
	333教育综合考研入门课	11	免费开通
	法律硕士（非法学）考研入门课	11	更多课程

课程系列	班次名称	价格	免费开通
经济学精品班	金融学考研入门课	咨询	免费开通
教育学精品班	经济学（初级）考研入门课	19	免费开通
教育学精品班	经济学（中级）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	法律硕士（非法学）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	13大热门专业课备考抢学包	19	免费开通
管理学精品班	管理学考研入门课	19	免费开通
管理学精品班	社会工作考研入门课	19	免费开通