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等比数列基本性质的应用

发布日期：2021-10-28 15:38:57 来源：

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数列共分为两部分，一部分特殊数列，另一部分一般数列，对于特殊数列就包含两部分，等差数列和等比数列，接下来我们主要来分析一下等比数列基本性质及应用。
等比数列相对于等差数列来说存在感比较低，但试题也会考到，对于等比数列性质的考察主要两个方面，一是直接考察性质，主要考位项定积也就是；其次就是结合其他知识点一起考，如和一元二次方程做结合，接下来我们通过历年试题具体来分析一下对于等比数列性质的考察。
例1.（2011.10）若等比数列满足，且，则（   ）.
（A）        （B）         （C）          （D）            （E）
【答案】：B
【考点】：等比数列性质。
【解析】：
根据等比数列的性质可得，，则，，所以。故本题选择B。
【分析】
本题考察等比数列基本性质位项定积，在等比数列出现多项乘积这时候要考虑是不是可以应用这个性质，其次通过这道题目也不难发现试题里对于等比数列性质的考察比较基础，偏运算，对于这道题目可以说是一个简单题，属于拿分题。
例2.（2010.10）等比数列中，、是方程的两个根，则（   ）.
（A）         （B）         （C）          （D）          （E）
【答案】：C
【考点】：等比数列（位项等积），一元二次方程（韦达定理）。
【解析】：
根据韦达定理可得，等比数列位项等积可得。故本题选择C。
【分析】：
这道题目就是等比数列性质这块间接考法，与其他知识点结合。而这道题目是与一元二次方程做了一个结合，利用一元二次方程韦达定理得到等比数列两项乘积，等比数列出现出现两项乘积就要考虑位项定积这个性质，直接用性质这道题就迎刃而解了。
综上两道题目不难发现对于等比数列的考察试题里面都不会出的很难，中等偏简单题，一旦考察到就是得分点，所以还是要重点把握，最后附上一道练习题供同学们练习。
练一练：已知，成等比数列，成等差数列，则的最小值为（   ）.
（A）          （B）          （C）          （D）          （E）
【答案】E
【知识点】等差数列和等比数列性质及应用；均值不等式
【解析】
根据题意可知，由等差数列和等比数列性质可知，，，因此，，已知，则根据均值不等式，则，的最小值为。故本题选择E。

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【责任编辑：樊孝阳】

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