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2023考研数学每日一练—质数与合数

发布日期：2021-10-28 15:36:43 来源：

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哈喽，各位考研的小伙伴们，距离2022年的考研还有不到90天的时间喽。那对于现在阶段的我们应该如何在原来学习的基础上稳中求进呢。有很多同学应该会不断的进行刷题和拔高。当然，我们在不同阶段学习的难度是会有一定递进的。尤其是一些基础的内容我们应该在原来学习的基础上，做好综合考查的准备。比如对于质数合数的考查。那么，那么今天我们就质数合数这部分的知识点练习一些基础知识点的综合题目，保持题目的新鲜感。
1.已知五个互不相同的质数构成等差数列，则这五个质数总和的最小值为（   ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
【知识点】质数
【答案】B
【解析】根据题意可设这五个质数分别为，，，，，若使得五个质数的总和最小，只需这五个构成等差数列的质数最小即可。已知满足这样的质数分别为、、、、。这五个指数的和为。故本题选择B。
2.已知和均为质数，且满足，则与的和为（   ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
【知识点】质数合数，奇数偶数
【答案】D
【解析】根据题意可得。由于和具有相同的奇偶性，且两者乘积为偶数。因此，和为两个偶数乘积，即有，分别解得。又和均为偶数，所以满足题意的和的值为，两者的和为。故本题选择D。
3.抛出两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子的点数中恰有一个偶数并至少有一个质数的概率为（   ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
【答案】B
【解析】
根据古典概型公式可知，本题包含的基本事件总数为种，只需求出满足题干要求的基本事件数即可。由于为唯一偶质数，属于特殊元素，需要优先分类考虑，故可将所有基本事件分为三类：
（1）两枚骰子的点数均为2点：此时不符合题干要求（恰有一个偶数），故有0种；
（2）一枚骰子的点数为2点：此时，另一枚骰子的点数只能为奇数，故有种；
（3）两枚骰子的点数均不为2点：此时，仅当一枚骰子的点数为质数3或5，另一枚骰子点数为偶数4或6才可满足条件，故有种。综上所述，满足题干要求的基本事件数为种，根据古典概型公式可算得概率为。故本题选择B。
4. 今年，甲、乙、丙的年龄之和为，且三人年龄为三个不同的质数。则年后，仍有两人的年龄为质数.
（1）
（2）
【答案】D
【解析】
根据“同偶异奇”可知，三人年龄之和为偶数，则至少有一人年龄为偶数，又三人年龄均为质数，则有一人年龄必为岁。此时另外两人年龄之和为岁，且两人年龄为不同质数，故仅有岁和岁满足题意。据此，甲、乙、丙的年龄分别为：岁、岁、岁（顺序不唯一）。
条件（1）：年后，三人年龄分别为岁、岁、岁，其中后两者年龄均为质数，所以条件（1）充分；
条件（2）：年后，三人年龄分别为岁、岁、岁，其中后两者年龄均为质数，所以条件（2）充分。故本题选择D。
5. 如果是三个连续的奇数，则有.
（1）
（2）和为质数
【答案】C
【解析】
条件（1）：根据题意可知有三种情况或或，不能唯一确定，所以条件（1）不充分；
条件（2）：根据题意可知和为质数，是三个连续的奇数，有无数种情况，不能唯一确定，所以条件（2）不充分；
（1）+（2）：两条件联立可得的值分别为，则有，所以条件（1）和（2）联合充分。故本题选择C。

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【责任编辑：樊孝阳】

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