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2016考研数学考前知识点串讲

发布日期：2015-12-17 13:24:13 来源：四川研究生信息网

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一、双扭线

　　我们看93年数学一这道真题。题目给出双扭线的直角坐标方程，要求考生写出用很坐标表示的该曲线围成区域的面积。考生要答对该题，需掌握以下几点：1. 能写出双扭线的很坐标方程2. 熟悉双扭线的图形及常用角度值(从原点出发做双扭线在第一象限图像的切线，其与x轴正半轴的夹角为4分之pi)3.能写出很坐标系下曲边三角形的面积公式。这些你掌握好了吗?

　　二、旋转体体积

　　旋转轴为坐标轴的旋转体体积问题相对好处理，有公式，空心的形体还可用“大减小”的方法处理。那么旋转轴不为坐标轴的情况如何处理?答案是微元法。请看92年数二数三这道真题。题目给出两个抽象函数g(x)< f(x)

　　三、定积分与变限积分

　　下面这道真题并不难，但处理它的思路有普遍意义。下面隆重请出07年数一数三这道真题。题目给出f(x)的图像，是四个直径在x轴上，且直径为1或2的半圆周轴连接而成的曲线。而F(x)为f(x)的变上限积分函数，问F(3)，F(2)和F(-2)的数量关系。该题写出F(3)，F(2)和F(-2)的表达式，结合定积分的几何意义，不难求解。但这么做有个问题——易错。考虑F(-2)时，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的图像位于x轴的下方以及定积分的几何意义是“曲边梯形面积的代数和”，而忽略了F(-2)的积分下限大于积分上限这个事实!进而出错就在所难免了。较为简洁且不易错的解法是利用一个结论:函数的奇偶性和它的原函数奇偶性有联系，若函数为奇函数，则其原函数为偶函数。利用这个结论先对F(-2)化简，再考虑几何意义就不易出错了。

　　该题提醒考生两点：1.若某题有不止一种解法，建议选不易出错的解法2.函数与其原函数的性质的关系是数一、二、三需掌握的。

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