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2019考研数学冲刺复习：如何求证六种证明题

发布日期：2018-10-31 13:49:34 来源：四川中公考研

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十一月临近，考研复习后于面冲刺复习，查漏补缺的阶段，本文四川研招网小编整理分享“2019考研数学冲刺复习：如何求证六种证明题”相关内容，一起来看。
　题目篇
　考试难题一般出现在好等数学，对好等数学一定要抓住重难点进行复习。好等数学题目中比较困难的是证明题，在整个好等数学，容易出证明题的地方如下：
　▶数列极限的证明
　数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
　▶微分中值定理的相关证明
　微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
　1.零点定理和介质定理;
　2.微分中值定理;
　包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理好阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
　3.微分中值定理
　积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
　在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
　▶方程根的问题
　包括方程根和方程根的个数的讨论。
　▶不等式的证明
　▶定积分等式和不等式的证明
　主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
　▶积分与路径无关的五个等价条件
　这一部分是数一的考试重点，近几年没设计到，所以要重点关注。
　方法篇
　以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么，遇到这类的证明题，我们应该用什么方法解题呢?
　▶结合几何意义记住基本原理
　重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
　知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。
　因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
　▶借助几何意义寻求证明思路
　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取大值的点(正确审题：两个函数取得大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
　再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
　▶逆推法
　从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。
　在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。
　对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。
　以上是四川研招网为大家准备整理的“2019考研数学冲刺复习：如何求证六种证明题”的相关内容，四川研招网为你加油！

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【责任编辑：罗智鹤】

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