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江汉大学2022年研究生招生自命题812数学基础考试大纲

发布日期：2021-08-22 14:20:02 来源：四川中公考研

一元微积分	约 25 分
多元微积分无穷级数	约 20 分约 10 分
行列式矩阵	约 10 分约 15 分
向量组的线性相关性线性方程组	约 10 分约 20 分
矩阵的特征值和特征向量二次型	约 10 分约 10 分
四、考察内容
（一）数学分析 1.极限与连续 (1). 数列极限的计算、收敛数列的基本性质。 (2). 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质，两个重要极限 lim 1, lim(1 ) x e (3). 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。 2.一元函数微分学 (1).导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 (2).微分学基本定理： Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理。 (3).一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线 3.多元函数微分学 (1). 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分。 (2). 隐函数（组）求导方法。 (3).极值问题，条件极值与 Lagrange 乘数法。

4.一元函数积分学
(1). 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分
。
(2). 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定
理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算。
(3). 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积）。
5.多元函数积分学
(1).二重积分及其几何意义、二重积分的计算。
(2).重积分的应用（体积）。
(3).第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。 6.无穷级数
(1). 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy 准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的 Leibniz 判别法。
(2).幂级数
幂级数概念、Abel 定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，函数的幂级数展开、Maclaurin 级数。
（二）线性代数
1．行列式
行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理。
2．矩阵
矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂，方阵乘积的行列式；矩阵的转
置；伴随矩阵；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；初等变换、初等矩阵；矩阵的秩；的凹凸性、拐点、渐近线、洛必达（L'Hospital）法则。
矩阵的等价；分块矩阵及其运算。
3．向量组的线性相关性
向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极

大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及
其相关概念；维向量空间的基变换和坐标变换；过渡矩阵；向量的内积；线性无关向量组
的正交规范化方法；规范正交基、正交矩阵及其性质。
4．线性方程组
线性方程组的克拉默（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解。
5．矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似变换、相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩
阵。6．二次型
二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵；二次型的秩、惯性定理；二次型的标准形
和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性。

五、参考书目

1.《数学分析》（第四版），华东师范大学数学教研室，北京：高等教育出版社，2010 年。 2.《工程数学线性代数》（第六版），同济大学数学系，北京：高等教育出版社， 2014 年。

原标题：江汉大学2022年硕士研究生招生信息（二）

文章来源：https://gs.jhun.edu.cn/25/35/c1956a140597/page.htm

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行列式矩阵	约 10 分约 15 分
向量组的线性相关性线性方程组	约 10 分约 20 分
矩阵的特征值和特征向量二次型	约 10 分约 10 分
四、考察内容
（一）数学分析 1.极限与连续 (1). 数列极限的计算、收敛数列的基本性质。 (2). 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质，两个重要极限 lim 1, lim(1 ) x e (3). 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。 2.一元函数微分学 (1).导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 (2).微分学基本定理： Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理。 (3).一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线 3.多元函数微分学 (1). 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分。 (2). 隐函数（组）求导方法。 (3).极值问题，条件极值与 Lagrange 乘数法。

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