2022考研统计与测量心理学要点：方差分析

方差分析

一、方差分析的原理与基本过程

(一)基本原理：综合的F检验

1、综合虚无假设与部分虚无假设

2、方差的可分解性

(二)基本过程

1、求平方和

⑴总平方和⑵组间平方和⑶组内平方和

2、计算自由度

3、计算均方

4、计算F值

5、查F值表进行F检验并做出决断

6、陈列方差分析表

二、完全随机设计的方差分析

为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。

1、n 相等的情况

2、n 不相等的情况

3、运用样本统计量进行组间与组内方差的F检验

三 、随机区组设计的方差分析

用方差分析法对多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析

每一区组内被试的人数分配有以下三种方式：

(1)一个被试作为一个区组;

(2)每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍;

(3)区组内以一个团体为一个基本单元。

区组平方和等数据的计算用公式

四、两因素方差分析

以两因素完全随机设计为例

1、基本特点：

⑴研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平

⑵如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中就含有p× q个处理。

2、交互作用：单因素与多因素的区别

一个因素的各水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致，以致如果只区分每个因素的单独作用，并不能揭示因素水平之间的复杂关系。

五、事后检验

如果组间差异显著，就必须多各实验处理组的多对平均数进一步分析，做深入比较，判断究竟是哪一对或哪几对的差异显著，哪几对不显著，确定两变量关系的本质。这就是事后检验，或事后多重比较。

(一)为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较

同时比较的平均数越多，其中差异较大的一对所的t值超过原来临界值的概率就越大

(二)N-K检验法

步骤：

(1)把要比较的各个平均数从小到大等级排列

(2)根据比较的等级r，自由度df，查附表的q值

(3)求样本平均数的标准误。公式为：

(4)用标准误乘以q的临界值就是对应于某一个r值的两个平均数相比较时的临界值，如果这两个平均数的差异大于(q0.05 *SE)，则认为这两个平均数在0.05水平差异显著，若小于则认为两个平均数之间差异不显著。