2017年中国人民大学802经济学综合考研试题解析

一阶条件为：
L  1 x2 3x1 3  P  0x13  1 1 1L   2 x1  3x-1  3  P  0x23  1 1 2L  I  p x    p x  0 1  1 2 2解得： x  I ， x  2I 。1 3P 2 3P1 2将 P  1 ， P  2 ， I 100代入可得： x  x  100 。故两种商品最优消费量为 100 ，此时效用为1 2 1 2 3 3U x1, x2  100 。3
（说明：本题求解效用最大化还有另外两种方法，最简单的是利用效用函数的性质求解，拉格朗日函数法最为规范）
（2）当商品 1 的价格从 1 变为 2 时，此时需求量变为： x1
商品的消费量的总效应为： x  x  50  100   50 。3 p1 1002  3 50 ，从而价格上升对第一31 1 3 3 3
Slutsky 方程为：
x 
px
xU 常量-x I
其中， 替代效应
xc
 
px
U 常量


， 收入效应

= - x  E   x  E   x  x 。

E px I px I



22 3 I

由（1）可得，间接效用函数为： V P1,P2, I  3P1 3 P 2 3 ，从而支出函数为：
1 2
EP1, P2 ,U  3 22 3UP1 3P2 3  33 0.25UP1 3P2 3 ，补偿性需求函数为：
1 2 1 2

  
1     1     2 1 2
①希克斯替代效应与收入效应为：
替代效应为： c  100   x  22 3  100  22 3  22 3  100  22 3  1  100   37 ；
1 1