您所在的位置：四川中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 19数学考研常见三角函数的积化和差公式汇总（附记忆口诀）

19数学考研常见三角函数的积化和差公式汇总（附记忆口诀）

发布日期：2018-03-22 13:57:55 来源：

2018四川考研复试交流4群：691680584 点击加入参加免费复试直播课

2019考研资料干货获取群：536083566 点击加入获取考研复习资料

点击关注“四川中公考研”新浪微博，与小编互动获取考研上名校技巧

点击关注“四川中公考研”微信公众号，第一时间获取新考研资讯

三倍角公式联想记忆：
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角：山无司令 (谐音为三无四立) 三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方
余弦三倍角：司令无山与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
三角函数的积化和差公式：
sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化积公式推导：
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑：sckaoyan】

上一篇： 19数学考研常见两角和差公式公式汇总（附记忆口诀）

下一篇： 19考研数学辅导：研究试题5步走策略

10秒智能择校

查看历年试题

热点推荐

备考福利站

公共课
|专业课

课程系列	班次名称	价格	免费开通
考研政治网络课堂	2026政治考研备考指导课	39	免费开通
考研政治网络课堂	考研政治五年试题精讲	199	免费开通
考研英语网络课堂	2026考研英语备考指导课	39	免费开通
考研英语网络课堂	考研英语（一、二）五年试题精讲	199	免费开通
考研数学网络课堂	2026考研数学备考指导课	39	免费开通
	考研数学五年试题精讲	199	免费开通
	考研数学常用公式整理	39	免费开通
23专业课精品课	311教育学考研入门课	11	免费开通
	333教育综合考研入门课	11	免费开通
	法律硕士（非法学）考研入门课	11	更多课程

课程系列	班次名称	价格	免费开通
经济学精品班	金融学考研入门课	咨询	免费开通
教育学精品班	经济学（初级）考研入门课	19	免费开通
教育学精品班	经济学（中级）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	法律硕士（非法学）考研入门课	19	免费开通
法学精品班	13大热门专业课备考抢学包	19	免费开通
管理学精品班	管理学考研入门课	19	免费开通
管理学精品班	社会工作考研入门课	19	免费开通