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2024考研数学概率论与数理统计考点变化解读及重难点解析

发布日期：2022-10-14 14:21:01 来源：四川中公考研

概率论与数理统计2023年考研数学考试大纲与2022年相比几乎无改变，这个学科的学习首先要明确学科特点：
(1)研究对象是随机试验
高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。
(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些
比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.
(3)高数和概率相结合
求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
因此，在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，理解思想及方法，练习基本的计算，记忆常用的公式结论，概率一定能取得好成绩。
那么接下来我们通过各章节具体分析本学科在考试中的重难点：
第一章随机事件与概率
本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。
重点：（1）简单概型：古典概型、几何概型、伯努利概型；（2）概率的定义、性质：单调性、有限可加性、对立事件等；（3）条件概率与独立性；（4）五大公式：加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯。
难点：利用简单概型、五大公式计算概率。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
常见典型题型：随机事件的关系运算﹔求随机事件的概率﹔综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
第二章一维随机变量及其分布
本章重点掌握分布函数的性质；离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数；常见离散型及连续型随机变量的分布；一维随机变量函数的分布。
重点：（1）分布律的定义与性质；（2）分布函数的定义与性质；（3）概率密度的定义与性质；（4）常见分布：0-1分布、二项分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。
难点：分布的计算、利用分布计算概率。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
常见典型题型：求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或概率密度的判定﹔反求或判定分布中的参数﹔求一维随机变量在某一区间的概率﹔求一维随机变量函的分布。
第三章多维随机变量的分布
在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、再求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。
重点：（1）联合分布律、分布函数、概率密度的定义与性质；（2）边缘分布律、分布函数、概率密度的定义与性质；（3）条件分布律、概率密度的定义与性质；（4）随机变量的独立性；（5）二维常见分布
难点：计算二维连续型的边缘、条件分布
常见典型题型：求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度﹔已知部分边缘分布，求联合分布律﹔求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度﹔两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明﹔与二维随机变量独立性相关的命题﹔求两个随机变量的相关系数。
第四章随机变量函数的分布
要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。
重点：（1）一维随机变量函数的分布；（2）多维随机变量函数的分布
难点：利用分布函数法计算随机变量函数的分布
常见典型题型：求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。
第五章随机变量的数字特征　　
本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。
重点：（1）期望、方差、协方差、数字特征的概念；（2）常见分布的数字特征；（3）数字特征的运算性质
难点：利用概念、公式计算数字特征
第六章大数定律和中心极限定理
本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。
重点：（1）切比雪夫不等式；（2）三个大数定律：切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律；（3）中心极限定理
难点：记忆各公式、定理的条件、结论
第七章数理统计的基本概念
重点：（1）总体、简单随机样本、统计量的概念及常用统计量：样本均值、原点矩、样本方差、中心矩的概念及性质；（2）3种抽样分布：χ2分布、t分布、F分布；（3）一维正态总体下样本均值、样本方差的性质
难点：计算统计量的数字特征，抽样分布的性质，一维正态总体下样本均值与样本方差的独立性质及相关分布
第八章参数估计
本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。
重点：（1）2个点估计：矩估计、最大似然估计；（2）估计量的评选标准；（3）区间估计；（4）假设检验
难点：利用矩估计法、最大似然估计法估计参数，区间估计借助的统计量分布，假设检验相关的概念及使用方法
以上是对概率论与数理统计各章节重难点的介绍，希望大家根据自己实际情况有条理地复习。随着进入10月份，考研数学备考即将进入冲刺阶段，希望大家稳住心态，坚持到底，中公考研数学教研团队预祝各位考生顺利考入目标院校，实现理想！

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