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2024考研数学大纲线性代数的重点内容和典型题型二次型

发布日期：2022-09-17 21:44:52 来源：四川中公考研

0元参加新大纲解析峰会 1元了解命题依据掌握考点

今日2023年考研数学大纲正式发布，与去年的大纲对比，今年的数学大纲没有变化，那么线性代数有哪些常考要点需要注意呢？为了帮助考生有效地进行线性代数的复习，下面成都考研数学辅导班老师带着大家共同来认识一下考研数学线性代数的重点内容和典型题型，希望为大家的复习带来帮助。
线性代数在考研数学中占有重要地位，须予以度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，须注重计算能力。线性代数在数学二中占20%左右。2022年考研数学中线性代数共五道题目，（3道选择题+1道填空题）*5分+1道解答题12分=32分。
下面剖析一个经常出现的考试要点——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩阵表示，让我们看一下2013年数学一二三2023考研试题:
24考研数学二次型解析

其次，我们需要了解了解二次型的秩和标准形等概念，其中二次型的秩可以通过矩阵的秩加以研究，而标准形要注意区分是正交变换法下的标准形还仅仅是非退化的线性变换，前者保持特征值不变，后者仅仅能够保持正负惯性指数不变（特征值的符号/正负特征值的个数）这一点我们接着看这道试题的第二小问：
特征值的符号,正负特征值的个数

二次型最后一个需要注意的考试要点是需要同学们理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型正定性的判别和证明。这部分历年试题共出现过十道题目，总结题型如下，一数值型利用顺序主子式求参数，二是抽象型利用特征值判定，三是证明题一般利用的是定义（需要注意不要忘记所需证明的二次型矩阵一定要先证明是实对称矩阵）。以上就是关于线性代数中关于二次型的考试要点总结，希望对同学们有所帮助。

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