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2024考研数学间断点的判定是考试的重点与难点

发布日期：2022-08-18 17:25:09 来源：四川中公考研

间断点的判定是考研的重点与难点。
首先，我们需要知道什么是间断点，即间断点的定义：
设函数在点某邻域内有定义且不满足，则称点为间断点。
其次，让我们来看一下都有哪些间断点类型：
第一类间断点左、右极限存在：
第二类间断点不是第一类的间断点：
在了解了以上内容之后，让我们看一下考研高数中的间断点题型及其解题方法。
在考研高等数学中，一般会让考生指出间断点的类型。对于此类题型，我们一般有以下结论成立：
(1)初等函数的间断点一定是无定义的点(此点附近有定义)，这是充分必要的；
(2)分段函数的间断点只可能是分段点(若每一区间段是初等函数)。设是分段函数的分段点，则是的连续点充分必要条件是。
下面我们通过两个例子来直接的体会此类型题的解题方法：
例 1. 设，求其间断点并判别类型。
分析：此题必须先求极限，得到的函数表达式，才可能求间断点。是分段函数，由(2)有分段函数的间断点只可能是分段点(若每一区间段是初等函数)。
解
因为是分段函数，且在每一区间段是初等函数，所以由分析知可能的间断点是。
又因为，，所以是的第一类间断点(跳跃型)。同理也是的第一类间断点(跳跃型)。
例 2. 指出函数间断点并分类。
分析：是初等函数。有(1)有初等函数的间断点一定是无定义的点(此点附近有定义)。
解间断点：，。
，所以是可去间断点。
，所以是无穷型间断点。
点击查看完整版2024考研数学间断点的判定是考试的重点与难点

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