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多项式乘法常考题型及计算公式

发布日期：2022-02-13 20:28:46 来源：四川中公考研

多项式是管理类联考每年常考题型，也是整个代数的基础知识，其中基础中的基础则是多项式乘法，那么对于多项式的乘法也会有其特定的一些考察形式
题型一：关注特定项
如何理解关注特定项，说的直白一点就是，多项式乘法是交替相乘再相加的过程，比较繁琐，但是往往做题不需要这么复杂，比如：
【例题1】的积中不含项与项
（1）
（2）
【答案】B
【知识点】多项式乘法
【解析】关注特定项，由乘法可得项的系数为，项的系数为，故解得，故答案选择B。
条件（1）：不是题干等价转换的结果，条件（1）不充分；
条件（2）：是题干等转换的结果，条件（2）充分。故本题选择B。
题型二：恒成立问题
对于绝大多数乘法问题，关注特定项即可快速求解，但是有些比较典型的问题，也需要大家注意一下，就是恒成立问题，比如：
【例题二】已知对于任意的恒成立，则
（1）
（2）
【答案】D
【知识点】多项式乘法，赋值法
【解析】由题干可知，结合赋值法令,可得，解得或者。
条件（1）：是题干等价转换的结果，条件（1）充分；
条件（2）：是题干等转换的结果，条件（2）充分。故本题选择D。
题型三：高次展开求系数
除了刚才的两种问题，往年试卷也考过对于幂次较大的多项式展开求项的系数的相关问题，也是比较典型的问题，如下：
【例题3】展开式中的系数为（）.
(A)25
(B)50
(C)75
(D)95
(E)105
【答案】D
【知识点】多项式乘法，二项式定理
【解析】由题干可知，结合二项式定理的展开式中要出现的项有两种情况，即五个括号里个括号拿，剩下个拿，或者五个括号里个括号拿，剩下个拿，所得结果为。故本题选择D。
综上，对于多项式乘法整体来说题目难度并不大，要了解乘法的实际意义以及把握好整体的技巧，不管是哪种细分的题型，总的来说都是观察特定项，这样才能做到快速解题。

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