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2023考研数学高数：高数备考中需注意的易错点

发布日期：2021-11-05 21:54:34 来源：四川中公考研

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伴随着考试时间一天天接近，越来越多的同学发现之前掌握的内容很多也遗忘的差不多了，心里也愈发的紧张，尤其是对于考研数学中占据很大比重的高数，高数在考研数学中起着牵一发而动全身的作用，为了帮助大家在考试前进行更加高效的复习，在这里成都考研辅导班数学老师总结了考研高数中常见的易错点，旨在帮助各位同学在考试中避免再次出错，取得优异的成绩。
一、极限及其计算
1.若函数在某一点处极限存在，该极限与函数在该点处的函数值没有关系。
2.连续是函数极限存在的充分条件：若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。
3.无穷小量并不是表示负无穷，无穷小是一个极限过程，其结果为0；更重要的，要弄清楚0和无穷小的关系：0是无穷小，无穷小不是0，而是趋近于0。无穷大是极限不存在，但极限不存在的量不一定是无穷大量，比如我们熟悉的三角函数：正弦、余弦函数。
4.无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。
5.在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟，这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。
二、导数及其应用
1.若函数在某点可导，则函数在该点一定连续；反之，不成立。
2.单调性：中学时，我们接触到的单调性，导数大于0则单调递增、小于0则单调递减，但在高等数学中，函数单调递增时导数可以取到0 ，但导数为0的点只能在有限个点处取到。
3.极值点：在一元函数中，极值点处若函数可导，则一阶导数必定为0；但一阶导数为0的点（驻点）不一定为极值点，所以驻点可能是极值点，也可能不是极值点；而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。
三、积分及其应用
1.不定积分：不定积分这里涉及到一个概念叫做原函数，这里大家需要弄清楚的一个知识点是什么样的函数存在原函数？连续函数一定存在原函数、存在第一类间断点或是无穷间断点的函数不存在原函数。
2.定积分：定积分中非常易错的知识点就是定积分的定义，其中定积分的定义最长与夹逼准则混淆，其实分清以上两点也相对比较简单，两者处理的问题都是n项分式求和，当分式中最大分母除以最小分母为1，则考查的是夹逼准则，否则就是定积分的定义。
3.三重积分：三重积分的主要考试要点就是计算，这里大家需要掌握的：在直角坐标系下到底是“先一后二”还是“先二后一”；在极坐标下，角度的取值；以及对于对称性的利用。
当然对于高数来说知识点很多，以上我们总结了极限、导数与积分这三大部分的易错知识点，希望帮助各位同学在备考过程中少走弯路，增加学习效率，科学备考。

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【责任编辑：樊孝阳】

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