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矩阵方程你会解吗？

发布日期：2021-10-29 16:11:52 来源：

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矩阵方程你会解吗？
方程，每个人都不陌生；但矩阵方程，很多人很懵。矩阵方程在线性代数历年试题中也是常见的题型，甚至会以大题形式出现，下面对矩阵方程在线性代数中经常出现的形式进行总结：
矩阵方程和我们小时候学习的方程类似，若设所求的方程为，则所有的矩阵方程均可通过化简化为，，三种形式。做题思路如下：
先看X所乘矩阵是否可逆，根据可逆性分为两种情况：
1、若可逆，则等式两边在同一侧同乘逆矩阵即可，例如
①若可逆，则在等式两边同时左乘的逆矩阵，则;
②若可逆，则在等式两边同时右乘的逆矩阵，则;
③若、均可逆，则在等式两边同时左乘的逆矩阵，右乘的逆矩阵，则。
2.若不可逆，则转化为线性方程组求解，常见情况如下：
①若不可逆，欲求，则将和按列分块，的第列即为以为系数矩阵，以的第列为常数项的非齐次线性方程组的解，故为列则求个非齐次线性方程组的解，并将解按列组成的矩阵即为；
②若不可逆，欲求XA=B，则等式两边同时转置得到，按照第①中情况的方法先求出，再转置得到。
③其他不可逆，也不可转化为①、②情况的一般为二阶矩阵，则可设，按照矩阵乘法得到关于的4个方程组成的方程组，解方程组后代回矩阵即可。
以上为线性代数中矩阵方程的常考情况，希望大家都能从历年试题出发，把握考试规律，高效的进行复习和总结，达到事半功倍的效果！

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【责任编辑：樊孝阳】

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