2022考研数学必会考点：无穷小量与无穷大量

【学习目标】理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法•
【知识点讲解】
（1）无穷小量
若在某极限过程兀T口（这里的X -可以指代函数极限A T T
XT8/T - 8,工->+8中的任意一种，下同，数列极限无穷小定义的表述类似，这 里不再赘述）中，/3）的极限为0,也即lim/（x） = 0_?则称xt□时，f\x）为无穷 小量•
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(2) 无穷大量
若在某极限过程尤T□中，/⑴ 函数值的绝对值无限增大，则称XT□时，/(X)
为无穷大量，记作lim/(x) = oo_其严格的数学表达如下：
lim/(x) = oo<=>VM >0,膈〉o,当0<|工一祐<$时，W|/(x)|>M；
lim/(x) = oo^VM>0_? 3X>0,当|x|>X时，恒W|/(x)|>M.
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(3) 无穷小量的比较
设lima(x) = limAx) = 0_?且a(_x)₉/?(x)均在极限点口的附近不为零，贝U：
若姓瑟号=°，则称xT□时，演(x)是”3)的高阶无穷小，尸。0是”3)的低
阶无穷小，记作a(x) = o(/J(x)).
若职言3" =。主°，则称xT口时，Q(%)与”(*)为同阶无穷小•在同阶无穷小中，
若常数c = i,则称XT□时，”3)与队X)为等价无穷小,记作。(工)~"3).
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【例题精讲】
1. ［2016-2-4 分】设％ =x（cos 五 一1）,% =正111（1 + 折），％ = Vx + 1-l,当 _%-＞0⁺ 时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（）

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