2022考研线性代数基础复习常见问题

一、内容抽象，尤其向量部分最为典型.在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于维空间我们是难以想象的.向量主要研究的就是维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力.这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地.

二、概念多，性质多，定义多，定理多.例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个.

三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同.对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律.所以这些在复习的时候一定要注意区分.

四、内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.

线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例， 阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是 阶矩阵 的行列式不等于0从矩阵的角度它的等价说法是矩阵 的秩等于阶数 从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的.可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系.也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综合命题创造了条件.

因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系.弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解.