高等数学必考点及题型归纳

一、极限及连续性

求极限(七种未定式)的常用方法，如极限的四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则及泰勒公式的使用是重点。单调有界准则和夹逼准则是数列极限计算中常考的两种方法，具有一定的灵活性和难度。函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年考试中出现的也频率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、一元函数微分学

这部分是整个微分学的基础也是重点。常考内容主要为导数的定义、可导与连续之间的关系;隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;除此之外，导数的应用，尤其是函数的单调性、函数的极值也要务必重视这是考研中常出计算题的地方;闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理也是喜欢出证明题的地方，不容忽视。

三、一元函数积分学

不定积分与定积分的计算是一元积分学的重点也是难点，它是整个积分学的基础，各位考试需着重学习。在积分的求解过程中，会用到不定积分和定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法都是有固定的套路可循，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要大家多练，孰能生巧的。定积分的应用同样是重点，其中平面图形面积、旋转体的体积的定积分应用部分的重点，同学们应深刻理解微元法的思想，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

四、多元函数的微分学

该部分重点内容是隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系。对各位考生的要求是，会判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;会求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;会求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

五、多元函数的积分学

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，但二重积分并不是难点，各位考生不需具有畏难情绪。三重积分、曲线曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的充要条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在，需格外重视。

六、无穷级数

该部分是数一、数三学员考查内容。重点是级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法。会判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;会求幂级数的收敛半径，收敛域;求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)。

七、微分方程

该部分重难点是各阶微分方程的概念、性质及相应的计算公式。会求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将与对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;会求解可降阶方程;求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解。

以上就为中公考研 帮助各位考生对高等数字中的重难点进行的梳理。希望通过本文，可以给大家的复习指明方向，助一臂之力，金榜题名。