2014年考研数学一试题解析(第16题)

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【考点分析】此题主要考查很值的计算，也就是考查导数的计算.由很值的必要条件可知很值点主要包括两类点：不可导点以及驻点，故在找很值点时只需要找这两类点即可.对于本题给定的隐函数方程是满足可导性的，故在找很值点时只需要找驻点也就是一阶导数等于0的点即可，找出来驻点之后还需要进一步充分条件来判断到底是不是很值点，是很值点的话是很大值点还是很小值点.在判断很值点时有第一充分条件以及第二充分条件，此时给定的方程是隐函数方程，只能判断在一点处的导数信息，故利用第二充分条件可以作出很终判断，也就是判断函数在一点处一阶导数等于0，二阶导数大于0则为很小值点;二阶导数小于0则为很大值点，所以本题很终考查的是考生对隐函数方程一阶导数、二阶导数的计算.对于隐函数方程，不管是求几阶导数，只需要掌握很基本的做法即可：方程两边同时对x求导数.

【易错点】本题易错点有两个：1、隐函数方程求导数没有掌握，在求导数时要注意y=y(x)是复合函数;2、在求二阶导数时先把一阶导数的具体形式计算出来再计算二阶导数，此时加大了求导函数的复杂度，增加了计算的难度，此时只要掌握求一点处的好阶导数时只需要在原来求完导数得到的方程的基础上再同时方程两边对x求导数即可.

很后，四川中公考研祝体考生考试顺利.

本文作者为中公考研数学老师——王玉娇

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